Fibonacci – matematika je všade okolo nás, budete prekvapení, keď si toto prečítate…

Fibonacci – kto to bol?

Svojim menom Leonardo Bonacci, známy skôr ako Fibonacci, jeden z najväčších matematikov stredoveku. Fibonacci je známy najmä tým, že napísal knihu Liber Abaci („Kniha výpočtov“), ktorá predstavila základ modernej aritmetiky.

Fibonacciho presné miesto narodenia je záhadou (podobne ako väčšina jeho detského života), ale pravdepodobne sa narodil neďaleko Pisy v Taliansku okolo roku 1170 (odtiaľ jeho prezývka Leonardo z Pisy). Jeho otec Guglielmo bol bohatým talianskym obchodníkom, colným úradníkom a riaditeľom obchodnej stanice v stredomorskom prístave v severovýchodnom Alžírsku. Bohužiaľ, málo sa vie o Fibonacciho matke, ktorá zomrela, keď mal deväť rokov.

Fibonacci získal vzdelanie v Alžírsku, kde sa prvýkrát dozvedel o hinduisticko-arabskom číselnom systéme. Čoskoro si uvedomil, že aritmetika s hinduisticko-arabskými číslicami je oveľa jednoduchšia a efektívnejšia ako s rímskymi číslicami. Neskôr, v roku 1202, publikoval svoje zistenia v jednom zo svojich najpopulárnejších diel, Liber Abaci, ktoré spopularizovalo hinduisticko-arabské číslice v Európe. V roku 1228 vydal rozšírené vydanie tohto diela, čo je verzia, ktorú poznáme dnes.

Medzi jeho ďalšie publikované diela patria Practica Geometriae („Prax geometrie“) a Liber Quadratorum („Kniha štvorca“). Vďaka takýmto prácam sa ukázalo, že Leonardo má skutočný talent na vysvetľovanie matematických pojmov.

Fibonacci – uznávaný, avšak zabudnutý, matematik

Počas svojho života sa Fibonacci stal veľmi uznávaným a známym matematikom. V Taliansku bol dokonca považovaný za ikonu. Keď však okolo roku 1240 zomrel, jeho meno nakoniec zmizlo zo stránok akéhokoľvek spisu o histórii matematiky.

Až koncom 18. storočia sa jeho meno konečne znovu objavilo. Pri čítaní Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita („Súhrn aritmetiky, geometrie, proporcií a proporcionality“), ktorú napísal slávny matematik Luca Pacioli, si matematik Pietro Cossali všimol meno, ktoré predtým nepočul.

To meno, ako ste možno uhádli, bolo Leonardo z Pisy (alias Fibonacci). Cossali bol zvedavý a chcel sa dozvedieť viac o záhadnom matematickom mužovi. Po preskúmaní mena si Cossali uvedomil, akú dôležitú úlohu zohral Fibonacci v šírení modernej aritmetiky. Vďaka Paciolimu za citovanie svojich zdrojov sa Fibonacciho roky anonymity skončili.

Fibonacci a jeho postupnosť

Je pravda, že Fibonacciho postupnosť je pomenovaná po Fibonaccim. Postupnosť však nevynašiel – indickým matematikom bola v skutočnosti známa už od 6. storočia.

To, čo urobil pre postupnosť bola jej popularizácia tým, že ju opísal v matematickom probléme v Liber Abaci. Z mnohých slovných úloh uvedených v Liber Abaci získal najväčšiu pozornosť tento príklad, známy ako príklad s králikmi. Príklad uvádza:

„Istý muž dal pár králikov na miesto, ktoré bolo zo všetkých strán obklopené múrom. Koľko párov králikov sa dá z tohto páru vyprodukovať za rok, ak sa predpokladá, že každý mesiac každý pár splodí nový pár, ktorý bude od druhého mesiaca produktívny?

Odpoveď je 144 a na vyriešenie tohto problému Fibonacci použil to, čo je dnes známe ako Fibonacciho čísla alebo Fibonacciho postupnosť. Fibonacciho postupnosť (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 atď.) je nekonečná séria čísel, kde každé číslo v postupnosti sa vypočíta sčítaním dvoch predchádzajúcich čísel.
Až v roku 1877 bola postupnosť francúzskym matematikom Edouardom Lucasom označená ako „Fibonacciho postupnosť“.

Fibonacci a zlatý rez

Ďalšou zaujímavou vecou, ktorú treba poznamenať o Fibonacciho postupnosti je, že úzko súvisí so zlatým rezom (~1,618). Pomery Fibonacciho čísel v postupnosti sa približujú zlatému rezu. Napríklad 2/1 = 2; 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,667; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625.

Mnoho vecí v prírode má rozmerové vlastnosti, ktoré dodržiavajú pomer 1,618, ako napríklad včela medonosná. Ak vydelíte samice včiel samcami v akomkoľvek úli, dostanete číslo blízke 1,618. Zlatý rez sa objavuje aj v umení a obdĺžniky, ktorých rozmery sú založené na zlatom reze, sa objavujú v Parthenóne v Aténach a Veľkej pyramíde v Gíze.

Zlatý pomer, v matematike známy aj ako zlatý rez, božský pomer alebo zlatý priemer, je iracionálne číslo, ktoré sa označuje gréckym písmenom „phi“ alebo „φ“. Zlatý pomer alebo zlaté číslo je definovaný ako pomer úsečky, ktorá je rozrezaná na dva kusy nerovnakej dĺžky, pričom pomer celého segmentu k najdlhšiemu segmentu sa rovná pomeru dlhšieho segmentu ku kratšiemu segmentu. Hodnota zlatého pomeru alebo zlaté číslo je približne 1,618.

História zlatého pomeru siaha až do staroveku, kde grécki matematici ako Euclid a Pytagoras strávili nekonečné hodiny skúmaním rovnice a jej vlastností. Zlatý rez sa často objavoval v geometrických výpočtoch, vrátane pentagramov a päťuholníkov. Staroveký matematik Hippus z 5. storočia p.n.l. zistil, že zlaté číslo alebo božský podiel nie je ani celé číslo, ani zlomok, čo pytagorejcov prekvapilo.

Použitie božskej proporcie

V posledných desaťročiach mnohí matematici študovali dôležitosť, použitie a vlastnosti zlatého čísla a aplikovali ho na mnohé matematické vzorce a výpočty. Zlatý rez možno uplatniť v rôznych študijných odboroch od umenia a architektúry až po prírodu. Niektoré z najdôležitejších spôsobov použitia božskej proporcie sú: Väčšina maliarov a umelcov používala zlatý rez vo svojich umeleckých majstrovských dielach v staroveku. Použili pomer, aby pridali krásu a urobili svoje umenie v dokonalom pomere. Aj veľký umelec, Leonardo da Vinci, prijal Pacioliho zlatú sekciu vo svojich obrazoch, aby v nich zvýraznil dokonalé proporcie. Slávny obraz Leonarda da Vinciho, Mona Lisa, vychádza zo zlatého rezu a je považovaný za najkrajší obraz s dokonalými proporciami tváre.

V knihách raného veku možno nájsť božský pomer, ktorý je v pomere 5:3 a je vzácny. Božiu proporciu môžeme nájsť v mnohých starovekých rukopisoch a inkunátoch, ktoré boli vytlačené v európskych krajinách. Aj dnes nájdete zlatý rez v mnohých prevedeniach, vrátane hracích kariet, plagátov, pohľadníc a iných.
Zlatý rez zohráva kľúčovú úlohu aj v hudobnom priemysle a mnohí známi hudobní skladatelia a speváci ho používajú vo svojich hudobných majstrovských dielach. Zlatý rez môžeme pozorovať aj v rôznych aspektoch prírody. Podľa Johannesa Keplera možno zlatý rez v prírode vidieť v rozmnožovaní rastlín a progenitívnych činnostiach zvierat. Mnoho ďalších vedcov a výskumníkov našlo dôkazy o zlatom reze v prírodných aktivitách a tvrdia, že ide o univerzálny prírodný zákon.
Okrem vyššie uvedených oblastí sa zlatý rez používa aj na štúdium dokonalých proporcií tváre. Podľa vedcov sú ľudia s tvárou zlatého rezu považovaní za krajších a príťažlivejších ako ostatní.
Fibonacciho čísla sa často nachádzajú v prírode, napríklad v počte okvetných lístkov na kvete, šiškách, vetvách stromov a mušlí.

Asociácia Fibonacci, založená v roku 1963, sa špecializuje na štúdium Fibonacciho postupnosti a rôznych iných súvisiacich predmetov (ako sú vzťahy opakovania, kombinatorické identity, binomické koeficienty a prvočísla). Štyrikrát ročne združenie vydáva vedecký časopis, ktorý obsahuje výskumné články, výkladové články, základné problémy a riešenia a pokročilé problémy a riešenia. Témy v časopise sa zvyčajne týkajú Fibonacciho čísel.

Fibonacci a jeho deň

Na počesť Fibonacciho stojí v meste Pisa mramorová socha od Giovanniho Paganucciho z roku 1863. Fibonacciho deň sa každoročne oslavuje 23. novembra, pretože keď je napísaný vo formáte mm/dd, dátum (11/23) tvorí Fibonacciho číselnú postupnosť: 1, 1, 2, 3.

Kúpte si tlačenú knihu v E-shope

O veciach spojených s Talianskom, so životným štýlom Talianov a relaxom na spôsob „la dolce vita“ sa dočítate v tlačenej knihe z knižnej série „Taliansko a láska majú 3 spoločné veci“ s podnázvom „Životný štýl“. Nech sa páči, po kliknutí na obrázok budete presmerovaní do nášho e-shopu, kde sa dozviete viac informácií. Ako je zvykom, k objednávke posielame malý darček zadarmo.

V našom E-shope vás čaká tiež tlačená kniha zameraná na krásy talianskej gastronómie… Sprievodca talianskou gastronómiou a jedlami, chuťami, vôňami a spomienkami, od predjedla až po dezert, ale nielen to… Nájdete tu okrem iného až 88 receptov, ktoré sú doplnené krásnymi fotografiami. Recepty zvládne aj začínajúci obdivovateľ talianskej kuchyne a ingrediencie sú ľahku dostupné. Stačí vyskúšať. Knihu si môžete objednať v našom E-shope. K objednávke posielame malý darček zadarmo.

Ďalšie informácie – hlavne o cestovaní po Taliansku od severu až po juh – nájdete v tlačenej knihe s názvom „Taliansko s láska majú 3 spoločné veci“ s podnázvom „Cestovanie“, ktorú si môžete objednať v našom E-shope. Viac o knihe sa dozviete v popise v E-shope vrátane náhľadov jednotlivých strán alebo v menu v záložke KNIHY . K objednávke posielame malý darček zadarmo.

Navštívte náš E-shop, postupne dopĺňame všetko, čo súvisí s Talianskom a s láskou k nemu, potešte seba alebo niekoho blízkeho, o kom viete, že Taliansko miluje… Malá ochutnávka z E-shopu:

Chcete dostávať novinky z našej stránky priamo do svojej mailovej schránky? Máte radi Taliansko a všetko, čo s ním súvisí? Nechcete zmeškať nič, čo by vás mohlo zaujať? Stačí, ak vpíšete do formulára “Najnovší článok priamo do tvojej schránky” svoju mailovú adresu a o ostatné sa postaráme my.

Taliansko ♥ srdcom